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P_n(Γ)一组Hilbert基的判定和计算
引用本文:岑燕明.P_n(Γ)一组Hilbert基的判定和计算[J].数学学报,2005(3).
作者姓名:岑燕明
作者单位:贵州民族学院数学系 贵阳550025
基金项目:国家自然科学基金资助项目(10261002) 贵州省科学技术基金项目
摘    要:设Γ是一作用在Rn上的紧李群,Pn(Γ)是Γ不变的多项式芽环,Hilbert-Weyl定理证明了对于Pn(Γ)总存在一组由Γ不变的齐次多项式芽构成的Hilbert基.然而,如何从Γ不变的齐次多项式芽中选出一组Hilbert基?如何判定Γ不变的齐次多项式芽的一个有限集就是Pn(Γ)的一组Hilbert基?在有关的文献中,Pn(Γ)的一组Hilbert基常常是通过幂级数展开进行计算.作为一个补充,本文借助Noether环、不变积分的基本性质以及奇点理论的某些定理,证明了判定、计算Pn(Γ)的Hilbert基的有关定理和原理,这提供了计算某些Pn(Γ)一组Hilbert基的而与幂级数展开不同的方法.最后,举例加以说明.

关 键 词:紧李群  不变多项式芽环  Hilbert基
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