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相似文献
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1.
本文讨论了Witt指数非零的二阶U群,包括:生成元、定义关系和自同构的问题。主要结论是:设K是特征非零的任意体,或是特征为零的任意域,则Witt指数非零的二阶U群的自同构是:ΛU=PU~hP~(-1),其中h满足:①h(k_1k_2)=h(k_1)h(k_2),k_1,k_2∈K~*;②h(s_1+s_2)=h(s_1)+h(s_2),s_1,s_2∈S(S={s∈K|s~J=s};③h(a~J)=h(a)~J,其中H是H-矩阵(见[3]第250页),U∈U_2(K,H)P适合P′~JUP=bU,b∈K~*。  相似文献   

2.
本文首先引入非交换的单位稳定环的概念,即令R是有1的结合环,若r、s、a、b∈R,满足关系式ar bs=1,有c∈R使得r cs=unit,则称R是左1-稳定的;若c可取到单位u使r us=unit,称R为左单位稳定的。类似地可得R为右单位稳定及单位稳定的概念。然后,证明了强正则环、Artin环是单位稳定环,同时得出了单位稳定环的一些性质。其次,引入了双1-单位稳定环的概念,即对任意a_1,a_2∈R,存在λ∈U,使得1十λa_2=unit,1 a_2λ~(-1)=unit。然后给出了双1-单位稳定环上的二维线性群的定义关系。  相似文献   

3.
本文首先引入非交换的单位稳定环的概念,即令R是有1的结合环,若r、s、a、b∈R,满足关系式ar bs=1,有c∈R使得r cs=unit,则称R是左1-稳定的;若c可取到单位u使r us=unit,称R为左单位稳定的。类似地可得R为右单位稳定及单位稳定的概念。然后,证明了强正则环、Artin环是单位稳定环,同时得出了单位稳定环的一些性质。其次,引入了双1-单位稳定环的概念,即对任意a_1,a_2∈R,存在λ∈U,使得1 λa_1=unit,1 a_2~(λ-1)=unit。然后给出了双1-单位稳定环上的二维线性群的定义关系。  相似文献   

4.
环上的线性群   总被引:1,自引:0,他引:1  
严士健 《数学学报》1965,15(4):455-468
<正> 体上线性群的自同构及构造曾有很详尽的研究(详见[1],[2]).整数环上线性群的自同构是由华罗庚及 I.Reiner 开始研究的.万哲先及了 J.Landin 和 I.Riener 讨论了非交换主理想整环上一般线性群的自同构,[4]中还讨论了非交换欧氏环上特殊线性群的自同构.本文将讨论一般环上线性群的自同构与构造.以 R 表任一给定的环,R 上的 n 级特殊线性群 SL_n(R)定义为由一切形如(?)(其中 I=I~((n)),是 n 阶单位方阵,Eij 表示在(i,j)位置上有元素1而其余位置是零的 n×n方阵)的 n×n 方阵所生成的群;R 上的 n 级一般线性群 GL_n(R)定义为 R 上一切可逆的n×n 方阵所作成的群.在本文中我们证明了:若 R 是特征数≠2的可换整环(无零因  相似文献   

5.
设R为X_o-φ满射环,则在Witt指数i(H)≥3时,R上酉群U_n(R,H)的满阶正规子群包含酉群的换位子群E_n(R);在Witt指数i(H)≥1及2,3为单位时,U_n(R,H)的子群G为E_n(R)-正规子群的充要条件为E_n(R,A)(R,A),其中A由G唯一确定,特别当R为交换环时,A为G的阶理想。  相似文献   

6.
设R是U2环,即(R,m)是局部GCD整环,且存在u∈m-m2,使得R/(u)是赋值环,且Ru是Bézout整环.本文证明了若R是带有正规元素为u的U2环,且dim(R/(u))=1,则每个有限生成投射R[X1,...,Xn]模是自由模.由此得到了若R是广义伞环,则每个有限生成投射R[X1,...,Xn]模是自由模.  相似文献   

7.
设 R 为 X_0-φ满射环,则在 Witt 指数 i(H)≥3时,R 上酉群 U_n(R,H)的满阶正规子群包含酉群的换位子群 E_n(R);在 Witt 指数 i(H)≥1及2,3为单位时,U_n(R,H)的子群 G 为E_n(R)-正规子群的充要条件为 E_n(R,A)(R,A),其中 A 由 G 唯一确定.特别当 R为交换环时,A 为 G 的阶理想.  相似文献   

8.
游宏  王仁发 《数学学报》1984,27(2):145-153
<正> 体和域上二维线性群的自同构已由华罗庚、万哲先教授给出.Reiner,Landin,Dull等人对欧氏环和整环上的二维线性群的自同构作了很多研究.本文给出半局部环上二维线性群自同构的一般形式.  相似文献   

9.
宁群  宋光天 《数学研究》2004,37(3):304-308
证明了环R为稳定秩 1环当且仅当R上的每个 2× 2可逆矩阵均可以表成乘积1  0x  11 y0  1u  0z v ,其中x ,y ,z∈R ,u ,v∈GL1(R) ;这证明了 [1]中定理 1的逆命题也成立 ;并把 [2 ]中的主要结果推广到了非交换环上 .  相似文献   

10.
设R是连通可和环, 2是R的单位。R上一切形如■的可逆上三角阵构成的乘法群为G_n(R),设Λ是G_n(R)的自同构,则Λ必为以下形状之一; 其中P∈G_n(R),σ是R的自同构; 其中τ是R的自同构,p(A)是A的(n,n)位置的元素。  相似文献   

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